Mark sinh ra tại Horne, Surrey, trong một gia đình có cha là Bernard Kempner - một người nông dân và diễn viên nghiệp dư, và mẹ là Mary Kempner - một cựu nhân viên nông trại. Mark đã theo học tại trường Michael Hall và đặc biệt xuất sắc trong các lớp học diễn xuất. Sau khi rời trường, Mark làm việc trên trang trại gia đình cho đến khi gặp vợ Anna vào năm 18 tuổi. Họ kết hôn vào năm 1982 và có hai đứa con, cả hai đều là diễn viên chuyên nghiệp. Ngay sau khi rời trường, Mark đã làm việc trên một Kibbutz ở Israel trong một năm và trong thời gian đó, ông đã thành lập một nhóm hài kịch đang lưu diễn. Nhóm này đã đi lưu diễn đến các Kibbutz khác để biểu diễn các tiểu phẩm hài.
